5. Упростите выражение: а) $\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\right)\cdot\frac{1}{a-b}$; б) $\frac{3a^2b}{x^2}\cdot\frac{x}{ab^2}:\frac{3a^2}{x^2b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: а) $\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\right)\cdot\frac{1}{a-b}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\right)\cdot\frac{1}{a-b}=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab(a-b)}=\frac{(a-b)^2}{ab(a-b)}=\frac{a-b}{ab}$.

Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne b$.

б) Сначала выполним умножение, затем разделим на дробь:

$\frac{3a^2b}{x^2}\cdot\frac{x}{ab^2}:\frac{3a^2}{x^2b}=\frac{3a}{xb}\cdot\frac{x^2b}{3a^2}=\frac{x}{a}$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $b\ne0$, $x\ne0$.

Ответ: а) $\frac{a-b}{ab}$; б) $\frac{x}{a}$.

5. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\right)\cdot\frac{1}{a-b}\); б) \(\frac{3a^2b}{x^2}\cdot\frac{x}{ab^2}:\frac{3a^2}{x^2b}\).