5. Упростите выражение: a) (x - 5)² - (x + 2)(x - 3); б) 4(а + в)² – 8ав.

Решение:

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
   \( (x - 5)^2 - (x + 2)(x - 3) = (x^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + 5^2) - (x^2 - 3x + 2x - 6) = \)
   \( = (x^2 - 10x + 25) - (x^2 - x - 6) = x^2 - 10x + 25 - x^2 + x + 6 = -9x + 31 \).
2. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
   \( 4(a + b)^2 - 8ab = 4(a^2 + 2ab + b^2) - 8ab = \)
   \( = 4a^2 + 8ab + 4b^2 - 8ab = 4a^2 + 4b^2 \).

Ответ: а) \( -9x + 31 \); б) \( 4a^2 + 4b^2 \).