5. Упростите выражение (c-2)/(c+2) : (c-2)/(c+2) * (c+2)/(2-3c)

Решение:

Упростим выражение \( \frac{c-2}{c+2} : \frac{c-2}{c+2} \cdot \frac{c+2}{2-3c} \).

1. Сначала выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: \[ \frac{c-2}{c+2} : \frac{c-2}{c+2} = \frac{c-2}{c+2} \cdot \frac{c+2}{c-2} \].
2. Сократим дробь: \( \frac{\cancel{c-2}}{\cancel{c+2}} \cdot \frac{\cancel{c+2}}{\cancel{c-2}} = 1 \).
3. Теперь умножим результат на оставшуюся дробь: \( 1 \cdot \frac{c+2}{2-3c} = \frac{c+2}{2-3c} \).

Ответ: \( \frac{c+2}{2-3c} \).