№5. Упростите выражение $\dfrac{1}{a^2-ab}:\dfrac{b}{a^2-b^2}$. Выберите верный ответ: 1) $\dfrac{a+b}{a}$; 2) $\dfrac{b}{a-b}$; 3) $\dfrac{a+b}{ab}$; 4) $\dfrac{a-b}{ab}$; 5) $\dfrac{a+b}{a-b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №5. Упростите выражение $\dfrac{1}{a^2-ab}:\dfrac{b}{a^2-b^2}$. Выберите верный ответ: 1) $\dfrac{a+b}{a}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $a^2-ab=a(a-b)$, $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

$\dfrac{1}{a(a-b)}:\dfrac{b}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{1}{a(a-b)}\cdot\dfrac{(a-b)(a+b)}{b}=\dfrac{a+b}{ab}$.

При этом исходное выражение определено при $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne b$, $a\ne-b$.

Ответ: 3) $\dfrac{a+b}{ab}$.

№5. Упростите выражение \(\dfrac{1}{a^2-ab}:\dfrac{b}{a^2-b^2}\). Выберите верный ответ: 1) \(\dfrac{a+b}{a}\); 2) \(\dfrac{b}{a-b}\); 3) \(\dfrac{a+b}{ab}\); 4) \(\dfrac{a-b}{ab}\); 5) \(\dfrac{a+b}{a-b}\).