№7. Дан прямоугольный треугольник ABC (∠ABC = 90°). Используя данные рисунка, выберите верные утверждения: 1) площадь треугольника ABC равна √14; 2) косинус угла ACB равен √2/3; 3) синус угла BAC равен √7/3; 4) тангенс угла ACB равен √14/7; 5) котангенс угла BAC равен √14/2. На рисунке AB = √7, BC = √2.

По теореме Пифагора \(AC=\sqrt{(\sqrt7)^2+(\sqrt2)^2}=3\).

1) Площадь равна \(\dfrac12\cdot\sqrt7\cdot\sqrt2=\dfrac{\sqrt{14}}2\), поэтому утверждение неверно.

2) \(\cos\angle ACB=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{\sqrt2}{3}\), утверждение верно.

3) \(\sin\angle BAC=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{\sqrt2}{3}\), а не \(\dfrac{\sqrt7}{3}\), утверждение неверно.

4) \(\tan\angle ACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt7}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt{14}}2\), а не \(\dfrac{\sqrt{14}}7\), утверждение неверно.

5) \(\cot\angle BAC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{14}}2\), утверждение верно.

Ответ: верны утверждения 2 и 5.