5. Упростите выражение $$\frac{2\cos x - \operatorname{tg} x - \sin x}{\sin x}$$

Решение:

Разобьём дробь на слагаемые и упростим:

\( \frac{2\cos x - \operatorname{tg} x - \sin x}{\sin x} = \frac{2\cos x}{\sin x} - \frac{\operatorname{tg} x}{\sin x} - \frac{\sin x}{\sin x} \)

Вспомним, что \( \operatorname{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x} \) и \( \frac{\cos x}{\sin x} = \operatorname{ctg} x \).

\( = 2\operatorname{ctg} x - \frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{\sin x} - 1 \)

\( = 2\operatorname{ctg} x - \frac{1}{\cos x} - 1 \)

Ответ: $$2\operatorname{ctg} x - \frac{1}{\cos x} - 1$$