5. Упростите выражение ($ \frac{6}{y^2-9} + \frac{1}{3-y} $) $ \cdot \frac{y^2+6y+9}{5} $

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение ($ \frac{6}{y^2-9} + \frac{1}{3-y} $) $ \cdot \frac{y^2+6y+9}{5} $$ Фото задания

Accepted Answer

Приведем дроби в первых скобках к общему знаменателю $ y^2 - 9 = (y-3)(y+3) $. Второй знаменатель $ 3-y = -(y-3) $.
$ \frac{6}{(y-3)(y+3)} - \frac{y+3}{(y-3)(y+3)} = \frac{6 - (y+3)}{(y-3)(y+3)} = \frac{6 - y - 3}{(y-3)(y+3)} = \frac{3-y}{(y-3)(y+3)} $
Заметим, что $ 3-y = -(y-3) $.
$ \frac{-(y-3)}{(y-3)(y+3)} = \frac{-1}{y+3} $
Теперь умножим полученное выражение на вторую дробь: $ \frac{-1}{y+3} \cdot \frac{y^2+6y+9}{5} $
Разложим числитель второй дроби: $ y^2+6y+9 = (y+3)^2 $.
$ \frac{-1}{y+3} \cdot \frac{(y+3)^2}{5} = \frac{-1 \cdot (y+3)}{5} = \frac{-(y+3)}{5} $

Ответ: $ \frac{-(y+3)}{5} $

5. Упростите выражение (\( \frac{6}{y^2-9} + \frac{1}{3-y} \)) \( \cdot \frac{y^2+6y+9}{5} \)