5. Упростите выражение и найдите его значение при a = 3: вариант Б1: √((2 + √a)² − 8√a); вариант Б2: √((√a − 1)(1 + √a) − 2(√a − 1)).

Вариант Б1.

1. Преобразуем выражение под корнем: \((2+\sqrt a)^2-8\sqrt a=4+4\sqrt a+a-8\sqrt a=a-4\sqrt a+4=(\sqrt a-2)^2\).

2. Следовательно, \(\sqrt{(\sqrt a-2)^2}=|\sqrt a-2|\).

3. При \(a=3\): \(|\sqrt3-2|=2-\sqrt3\), так как \(\sqrt3<2\).

Вариант Б2.

1. Упростим подкоренное выражение: \((\sqrt a-1)(1+\sqrt a)-2(\sqrt a-1)=a-1-2\sqrt a+2=a-2\sqrt a+1=(\sqrt a-1)^2\).

2. Следовательно, \(\sqrt{(\sqrt a-1)^2}=|\sqrt a-1|\).

3. При \(a=3\): \(|\sqrt3-1|=\sqrt3-1\).

Ответ: Б1 — \(2-\sqrt3\); Б2 — \(\sqrt3-1\).