Вариант Б1. 1. Вычислите: а) ∛(−2√2) + ⁶√2 · ∛2; б) ⁴√(7 + 4√3) · √(2 − √3).

а) Представим \(-2\sqrt2=-(\sqrt2)^3\), а произведение корней объединим по показателям:

\(\sqrt[3]{-2\sqrt2}+\sqrt[6]{2}\cdot\sqrt[3]{2}=-\sqrt2+2^{1/6+1/3}=-\sqrt2+\sqrt2=0\).

б) Заметим, что \(7+4\sqrt3=(2+\sqrt3)^2\). Тогда

\(\sqrt[4]{7+4\sqrt3}\cdot\sqrt{2-\sqrt3}=\sqrt{2+\sqrt3}\cdot\sqrt{2-\sqrt3}=\sqrt{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}=\sqrt1=1\).

Ответ: а) 0; б) 1.