Вариант Б2. 1. Вычислите: а) ⁵√3 · ¹⁰√3 + ⁵√(−3√3); б) √(1 + √5) · ⁴√(6 − 2√5).

а) Преобразуем слагаемые в степени числа 3:

\(\sqrt[5]{3}\cdot\sqrt[10]{3}+\sqrt[5]{-3\sqrt3}=3^{1/5+1/10}-3^{3/10}=3^{3/10}-3^{3/10}=0\).

б) Так как \(6-2\sqrt5=(\sqrt5-1)^2\), получаем:

\(\sqrt{1+\sqrt5}\cdot\sqrt[4]{6-2\sqrt5}=\sqrt{1+\sqrt5}\cdot\sqrt{\sqrt5-1}=\sqrt{(1+\sqrt5)(\sqrt5-1)}=\sqrt4=2\).

Ответ: а) 0; б) 2.