5. Упростите выражение: $\sqrt{x}+\sqrt{y}-\left(y^{1/4}+x^{1/4}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: $\sqrt{x}+\sqrt{y}-\left(y^{1/4}+x^{1/4}\right)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем квадрат суммы: $(y^{1/4}+x^{1/4})^2=y^{1/2}+2x^{1/4}y^{1/4}+x^{1/2}$.

Поскольку $x^{1/2}=\sqrt{x}$ и $y^{1/2}=\sqrt{y}$, слагаемые с квадратными корнями сокращаются:

\[\sqrt{x}+\sqrt{y}-\left(y^{1/4}+x^{1/4}\right)^2=-2x^{1/4}y^{1/4}=-2\sqrt[4]{xy}.\]

Ответ: $-2\sqrt[4]{xy}$.

5. Упростите выражение: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\left(y^{1/4}+x^{1/4}\right)^2\).