5) Упростите выражения: а) \(\left(\frac ab\right)^{-1}\); б) \(\frac{a}{b^3}\); в) \(\left(\frac{a^{-3}}{b^{-1}}\right)^{-2}\); г) \(\left(\frac{x^{-3}}{y^2z^{-1}}\right)^2\).

Используем свойство отрицательной степени: \(u^{-n}=\frac{1}{u^n}\). В дроби также заменяем деление на умножение на обратное выражение.

1. а) \(\left(\frac ab\right)^{-1}=\frac ba\).
2. б) Выражение уже записано в упрощённом виде: \(\frac{a}{b^3}\).
3. в) \(\left(\frac{a^{-3}}{b^{-1}}\right)^{-2}=\left(a^{-3}b\right)^{-2}=a^6b^{-2}=\frac{a^6}{b^2}\).
4. г) \(\left(\frac{x^{-3}}{y^2z^{-1}}\right)^2=\left(x^{-3}y^{-2}z\right)^2=x^{-6}y^{-4}z^2=\frac{z^2}{x^6y^4}\).

Ответ: а) \(\frac ba\); б) \(\frac{a}{b^3}\); в) \(\frac{a^6}{b^2}\); г) \(\frac{z^2}{x^6y^4}\).