5. Уравнение: а) (5,35 * x - 2/5) : 0,2 = 3/4

Решение:

Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных:

\( 5,35 = \frac{535}{100} = \frac{107}{20} \)

\( 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \)

\( \frac{3}{4} \) — остается без изменений.

Исходное уравнение:

\( \left(\frac{107}{20}x - \frac{2}{5}\right) \div \frac{1}{5} = \frac{3}{4} \)

Умножим обе части уравнения на \( \frac{1}{5} \) (или на 5), чтобы избавиться от деления:

\( \frac{107}{20}x - \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times 5 \)

\( \frac{107}{20}x - \frac{2}{5} = \frac{15}{4} \)

Приведем дробь \( \frac{2}{5} \) к знаменателю 20:

\( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20} \)

Приведем дробь \( \frac{15}{4} \) к знаменателю 20:

\( \frac{15}{4} = \frac{15 \times 5}{4 \times 5} = \frac{75}{20} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{107}{20}x - \frac{8}{20} = \frac{75}{20} \)

Прибавим \( \frac{8}{20} \) к обеим частям уравнения:

\( \frac{107}{20}x = \frac{75}{20} + \frac{8}{20} \)

\( \frac{107}{20}x = \frac{83}{20} \)

Умножим обе части уравнения на \( \frac{20}{107} \) чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{83}{20} \times \frac{20}{107} \)

\( x = \frac{83}{107} \)

Ответ: \( x = \frac{83}{107} \).