5. Уравнение движения материальной точки имеет вид: x = A + Bt + Ct², где A = −3 м, B = 4 м/с, C = −1 м/с². Чему равен путь, пройденный точкой за промежуток времени Δt = 3 с?

Подставим заданные коэффициенты в уравнение движения: \(x(t) = -3 + 4t - t^2\).

Скорость: \(v(t) = 4 - 2t\). Она обращается в ноль при \(t = 2\) с, значит, на этом моменте направление движения меняется.

Координаты в начальный момент, в момент разворота и в конце промежутка:

\(x(0) = -3\) м; \(x(2) = -3 + 8 - 4 = 1\) м; \(x(3) = -3 + 12 - 9 = 0\) м.

До разворота точка прошла \(|1 - (-3)| = 4\) м, после разворота — \(|0 - 1| = 1\) м. Полный путь: \(s = 4 + 1 = 5\) м.

Ответ: 5 м.