5. В ΔABC сторона AC = 5 см, ∠B = 30°, ∠A = 45°. Найдите стороны AB и BC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов, \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}\).

\(AB=\frac{5\sin105^\circ}{\sin30^\circ}=10\sin105^\circ\approx9{,}66\) см.

\(BC=\frac{5\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=5\sqrt2\approx7{,}07\) см.

Ответ: AB ≈ 9,66 см, BC ≈ 7,07 см.