7. В ΔABC сторона BC = 5 см, ∠B = 42°, ∠C = 120°. Найдите стороны AC, AB, ∠A, SABC.

Находим третий угол: \(\angle A=180^\circ-42^\circ-120^\circ=18^\circ\).

По теореме синусов: \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\).

\(AC=\frac{5\sin42^\circ}{\sin18^\circ}\approx10{,}90\) см.

\(AB=\frac{5\sin120^\circ}{\sin18^\circ}\approx14{,}00\) см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними: \(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B\approx\frac12\cdot14{,}00\cdot5\cdot\sin42^\circ\approx23{,}43\) см².

Ответ: AC ≈ 10,90 см, AB ≈ 14,00 см, ∠A = 18°, SABC ≈ 23,43 см².