5. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы арифметической прогрессии. Нам известно:

• Общее количество рядов (n): 13
• Количество мест в первом ряду (a₁): 17
• Разность (d) между количеством мест в соседних рядах: 2
• Нужно найти общее количество мест (S₁₃).

Сначала найдем количество мест в последнем, 13-м ряду (a₁₃), используя формулу n-го члена:

a_n = a₁ + (n - 1)d

a₁₃ = 17 + (13 - 1) * 2

a₁₃ = 17 + 12 * 2

a₁₃ = 17 + 24

a₁₃ = 41

Теперь, зная количество мест в первом и последнем ряду, а также общее количество рядов, мы можем найти сумму всех мест в амфитеатре по формуле суммы арифметической прогрессии:

S_n = (a₁ + a_n) * n / 2

S₁₃ = (17 + 41) * 13 / 2

S₁₃ = 58 * 13 / 2

S₁₃ = 754 / 2

S₁₃ = 377

Ответ: 377