5. В четырехугольнике ABCД: AB = CД, ∠ABД = 40°, ∠CДB = 40°. Докажите, что ABCД — параллелограмм.

Рассмотрим треугольники ABД и CДB. По условию AB = CД, сторона BД — общая, а углы ∠ABД и ∠CДB равны 40°. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что ∠AДB = ∠ДBC и ∠ABD = ∠CДB. Равенство накрест лежащих углов показывает, что AД ∥ BC и AB ∥ CД.

Если в четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, то он является параллелограммом. Значит, ABCД — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.