5. В четырехугольнике ABCД: AB = CД, ∠ABД = 40°, ∠CДВ = 40°. Докажите, что ABCД — параллелограмм.

В треугольнике ABD углы при A и D равны 40°: ∠BAD = ∠ADB = 40°. Поэтому противоположные этим углам стороны равны: AB = BD.

По условию AB = CD, следовательно, BD = CD. В треугольнике BCD равные стороны BD и CD лежат напротив равных углов, поэтому ∠CBD = ∠BCD. Так как ∠CDB = 40°, сумма двух остальных углов равна 140°, и каждый из них равен 70°.

Тогда ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 40° + 70° = 110°. Кроме того, ∠BCD = 70°. Эти углы — внутренние односторонние при прямых AB и CD и секущей BC; их сумма равна 180°, поэтому AB ∥ CD.

Имеем только одну пару параллельных противоположных сторон, чего недостаточно, чтобы заключить, что четырехугольник — параллелограмм. Более того, полученные условия дают ∠BAD = 40° и ∠BCD = 70°, а параллелограмм с ∠A = 40° должен иметь ∠C = 40°.

Ответ: утверждение неверно; из данных следует AB ∥ CD, но этого недостаточно для параллелограмма.