5. В четырехугольнике ABCD: AB = CD, ∠ABD = 50°, ∠CDB = 50°. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

1. Рассмотрим треугольники ABD и CDB. В них AB = CD по условию, BD — общая сторона, ∠ABD = ∠CDB = 50°.

2. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

3. Из равенства треугольников следует, что ∠ADB = ∠CBD. Это накрест лежащие углы при прямых AD и BC и секущей BD, поэтому AD ∥ BC.

4. Также по условию ∠ABD = ∠CDB. Это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей BD, поэтому AB ∥ CD.

5. В четырехугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.