4. Найти диагонали прямоугольника ABCD, если ∠CAD = 30°, CD = 4 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. Угол \(D=90^\circ\), сторона \(CD=4\) см лежит напротив угла \(A=30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы. Поэтому:

\(AC=2\cdot CD=2\cdot4=8\) см.

Диагонали прямоугольника равны:

\(AC=BD=8\) см.

Ответ: \(AC=BD=8\) см.