5. В четырехугольнике ABCД: AB = CД, ∠ABД = 50°, ∠CДВ = 50°. Докажите, что ABCД — параллелограмм.

Рассмотрим диагональ BД как секущую прямых AB и CД. Углы ∠ABД и ∠CДВ равны и являются накрест лежащими. Следовательно, AB ∥ CД.

В четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна (AB = CД) и параллельна (AB ∥ CД). Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Следовательно, ABCД — параллелограмм.