5. В четырехугольнике АВСД: АВ = СД, ∠АВД = 50°, ∠СДВ = 50°. Докажите, что АВСД — параллелограмм.

1. Рассмотрим прямые АВ и СД, пересечённые секущей ВД. Углы ∠АВД и ∠СДВ — накрест лежащие, и они равны 50°.

2. По признаку параллельности прямых АВ ∥ СД.

3. В четырёхугольнике АВСД одна пара противоположных сторон параллельна и равна: АВ ∥ СД и АВ = СД. Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон одновременно равна и параллельна, то он является параллелограммом.

Ответ: АВСД — параллелограмм.