4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если ∠САД = 30°, СД = 4 см.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 4 см. Треугольник ADC прямоугольный, причём ∠ADC = 90°, а ∠CAD = 30°. Сторона CD лежит напротив угла 30°.

В прямоугольном треугольнике сторона напротив угла 30° равна половине гипотенузы, значит AC = 2CD = 8 см.

Диагонали прямоугольника равны, следовательно, BD = AC.

Ответ: AC = BD = 8 см.