5. В четырехугольнике MNPK сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°. Докажите, что MNPK — параллелограмм.

Рассмотрим смежные стороны MN и NP.

1. Так как ∠M + ∠N = 180°, внутренние односторонние углы при прямых MK и NP и секущей MN supplementary; следовательно, MK ∥ NP.
2. Так как ∠N + ∠P = 180°, внутренние односторонние углы при прямых MN и PK и секущей NP supplementary; следовательно, MN ∥ PK.
3. В четырехугольнике обе пары противоположных сторон параллельны. По признаку параллелограмма MNPK — параллелограмм.