5. В четырехугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

Пусть углы четырёхугольника — ∠A, ∠B, ∠C и ∠D. По условию суммы углов, прилежащих к двум смежным сторонам, равны 180°: ∠A + ∠B = 180° и ∠B + ∠C = 180°.

Из первого равенства следует, что AD ∥ BC: внутренние односторонние углы при секущей AB supplementary. Из второго следует, что AB ∥ CD: внутренние односторонние углы при секущей BC supplementary.

Итак, обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому ABCD — параллелограмм.