6. В ромбе МНКР с тупым углом К диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен 30°. Найти углы ромба.

Диагональ ромба делит углы при своих концах пополам, а диагонали ромба перпендикулярны. В треугольнике РКЕ угол РЕК равен 90°. Поскольку угол К тупой, углы при острых вершинах ромба меньше 90°, поэтому углы ЕРК и РКЕ в треугольнике — половины острых и тупого углов ромба соответственно.

Если угол 30° — это ∠ЕРК, то острый угол ромба равен 2 · 30° = 60°, а тупой — 180° − 60° = 120°.

Если угол 30° — это ∠РКЕ, то угол К равнялся бы 2 · 30° = 60°, что противоречит условию, что он тупой. Следовательно, данная трактовка невозможна.

Ответ: углы ромба — 60° и 120°.