№5. В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 48, вписана окружность, AB = 22. Найдите CD.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD, вписана окружность.
• Периметр (P) = 48.
• AB = 22.

Найти:

• CD.

Решение:

1. Свойство четырёхугольника, описанного около окружности: Для четырёхугольника, в который можно вписать окружность, сумма противоположных сторон равна. То есть, AB + CD = BC + AD.
2. Периметр четырёхугольника (P): P = AB + BC + CD + AD.
3. Мы знаем, что P = 48.
4. Из свойства описанного четырёхугольника, мы можем записать периметр как: P = (AB + CD) + (BC + AD), и так как AB + CD = BC + AD, то P = 2 * (AB + CD).
5. Подставим известные значения: 48 = 2 * (22 + CD).
6. Разделим обе части уравнения на 2: 24 = 22 + CD.
7. Найдем CD: CD = 24 - 22 = 2.

Ответ: 2