5. В четырёхугольнике ABCD: AB = CD, ∠ABD = 50°, ∠CDB = 30°. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

С указанными данными утверждение доказать нельзя: равенства AB = CD и заданных углов недостаточно, чтобы заключить, что ABCD — параллелограмм.

Например, можно взять B = (0, 0), D = (1, 0), A = (−cos 50°, sin 50°), C = (1 + cos 30°, sin 30°). Тогда AB = CD = 1, ∠ABD = 50° и ∠CDB = 30°, но противоположные стороны не параллельны, поэтому ABCD не является параллелограммом.

Возможно, в условии опечатка в одном из углов или обозначений. Чтобы выполнить доказательство, нужно уточнить их.