5. В четырёхугольнике ABCD ∠C = 90°, ∠CBD = 30°, ∠ABD = 60°, ∠BDA = 30°. Определите вид этого четырёхугольника. а) параллелограмм б) трапеция в) прямоугольник г) ромб д) произвольный четырёхугольник

Рассмотрим треугольник ABD:

\(∠BAD = 180° − 60° − 30° = 90°\).

В треугольнике BCD:

\(∠BCD = 90°\), \(∠CBD = 30°\), поэтому \(∠CDB = 60°\).

Так как \(∠BDA = 30°\), то лучи BA и CD образуют равные углы с диагональю BD, следовательно, \(AB \parallel CD\). Также \(AD \parallel BC\).

Значит, ABCD — параллелограмм.

Ответ: а) параллелограмм.