5. В четырёхугольнике сумма углов, принадлежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°. Докажите, что MNPK — параллелограмм.

По условию суммы углов при каждой паре смежных сторон равны 180°. В частности, ∠M + ∠N = 180° и ∠N + ∠P = 180°.

Если внутренние односторонние углы при пересечении двух прямых секущей в сумме равны 180°, то прямые параллельны. Поэтому из первого равенства следует MK ∥ NP, а из второго — MN ∥ PK.

В четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, значит, MNPK — параллелограмм. Что и требовалось доказать.