6. В ромбе МНПК с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 30°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам, поэтому ∠PEK = 90°. В треугольнике PKE два остальных угла в сумме равны 90°. Угол при K — половина тупого угла ромба K, значит он больше 45°. Поэтому угол при K не может равняться 30°: равен 30° угол при P.

Тогда угол при K равен 90° − 30° = 60°, а ∠K = 2 · 60° = 120°. Соседний угол ромба ∠P = 180° − 120° = 60°. Противоположные углы равны: ∠M = ∠P, ∠N = ∠K.

Ответ: ∠K = ∠N = 120°; ∠M = ∠P = 60°.