№ 5. В древней башне есть часы со старинным механизмом, состоящим из двух шестерён: малой с 6 зубцами, большой с 18 зубцами. Какое наименьшее число оборотов должен сделать часовой механизм, чтобы обе шестерни вернулись в первоначальное положение?

За один оборот малой шестерни с 6 зубцами большая с 18 зубцами поворачивается на \(6 : 18 = \frac{1}{3}\) оборота. Поэтому после трёх оборотов малой шестерни большая сделает один полный оборот. Обе шестерни вернутся в первоначальное положение.

Ответ: малая шестерня должна сделать 3 оборота, а большая — 1 оборот.