5. В единичном кубе A…D₁ найдите угол между прямыми A₁C и DC₁.

Зададим координаты вершин куба: A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0); верхние вершины имеют координату z=1.

Направляющие векторы прямых: \(\overrightarrow{A_1C}=(1,1,-1)\), \(\overrightarrow{DC_1}=(1,0,1)\).

Их скалярное произведение равно \(1\cdot1+1\cdot0+(-1)\cdot1=0\). Значит, прямые перпендикулярны.

Ответ: 90°.