7. В единичном кубе A–D₁ найдите угол между прямыми DC₁ и D₁B₁.

Возьмём координаты D(0, 1, 0), C₁(1, 1, 1), D₁(0, 1, 1), B₁(1, 0, 1).

Направляющие векторы: \(\overrightarrow{DC_1}=(1,0,1)\), \(\overrightarrow{D_1B_1}=(1,-1,0)\).

Их скалярное произведение равно \(1\), а длина каждого вектора — \(\sqrt{2}\). Следовательно, \(\cos\varphi=\frac{1}{2}\).

Ответ: 60°.