6. В единичном кубе A–D₁ найдите угол между прямыми AD₁ и A₁B.

Зададим координаты вершин: A(0, 0, 0), B(1, 0, 0), D₁(0, 1, 1), A₁(0, 0, 1).

Направляющие векторы прямых можно выбрать так: \(\overrightarrow{AD_1}=(0,1,1)\), \(\overrightarrow{BA_1}=(-1,0,1)\).

Скалярное произведение равно \(0\cdot(-1)+1\cdot0+1\cdot1=1\). Длины обоих векторов равны \(\sqrt{2}\), поэтому \(\cos\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac12\).

Ответ: 60°.