№ 5. В гостиницу завезли 108 кроватей и 72 шкафа, которые поровну распределили по номерам. Сколько номеров в гостинице, если известно, что их больше 30?

Число номеров должно быть общим делителем 108 и 72. Разложим числа на множители: 108 = 2² · 3³, 72 = 2³ · 3². Поэтому НОД(108, 72) = 2² · 3² = 36. Общие делители не могут быть больше 36, а из них больше 30 только 36.

Проверка распределения: 108 : 36 = 3 кровати и 72 : 36 = 2 шкафа на каждый номер.

Ответ: 36 номеров.