5. В гостиницу завезли 108 кроватей и 72 шкафа, которые распределили поровну по номерам. Сколько номеров в гостинице, если известно, что их больше 30?

Число номеров должно быть общим делителем 108 и 72, поскольку мебель распределили поровну.

\(108=2^2\cdot3^3\), \(72=2^3\cdot3^2\), поэтому \(\text{НОД}(108,72)=2^2\cdot3^2=36.\)

Общие делители не могут быть больше 36, а среди них больше 30 только 36.

Ответ: 36 номеров.