5. В графе 10 рёбер. Какая вершина графа имеет или степень 2, или степень 3. Причём вершин степени 2 на 5 меньше, чем вершин степени 3. Сколько вершин в этом графе?

Пусть вершин степени 3 — \(x\), тогда вершин степени 2 — \(x-5\). По лемме о рукопожатиях сумма степеней равна \(2\cdot10=20\).

Составим уравнение: \(3x+2(x-5)=20\). Тогда \(5x-10=20\), \(5x=30\), \(x=6\). Вершин степени 2: \(6-5=1\). Всего вершин: \(6+1=7\).

Ответ: 7 вершин.