5. В группе учатся 15 студентов, из них 10 человек сдали зачёт по физкультуре и 7 сдали зачёт по русскому языку. Укажите номера всех истинных утверждений. 1) В этой группе найдётся 7 студентов, которые не сдали зачёт по физкультуре, но сдали зачёт по русскому языку. 2) Если студент этой группы сдал зачёт по физкультуре, то он сдал и зачёт по русскому языку. 3) Хотя бы 2 студента из этой группы сдали зачёты и по физкультуре, и по русскому языку. 4) Менее 8 студентов из этой группы сдали зачёты и по физкультуре, и по русскому языку.

Пусть оба зачёта сдали x студентов. Из 15 студентов зачёт по физкультуре сдали 10, а по русскому языку — 7. Минимальное число сдавших оба зачёта равно 10 + 7 − 15 = 2; максимальное — 7. Значит, 2 ≤ x ≤ 7.

1. Не обязательно: число сдавших русский, но не сдавших физкультуру может быть меньше 7. Утверждение не следует из условия.
2. Не обязательно: данные не гарантируют, что все сдавшие физкультуру сдали русский.
3. Верно, поскольку оба зачёта сдали как минимум 2 студента.
4. Верно, поскольку оба зачёта сдали не более 7 студентов, а 7 < 8.

Ответ: 3, 4.