5. В группе учатся 15 студентов, из них 10 человек сдали зачёт по физкультуре и 7 — зачёт по русскому языку. Укажите номера всех истинных утверждений. 1) В этой группе найдётся 7 студентов, которые не сдали зачёт по физкультуре, но сдали зачёт по русскому языку. 2) Если 7 студентов сдали зачёт по физкультуре, то они сдали и зачёт по русскому языку. 3) Хотя бы 2 студента из этой группы сдали зачёты и по физкультуре, и по русскому языку. 4) Менее 8 студентов из этой группы сдали зачёты и по физкультуре, и по русскому языку.

Обозначим через \(A\) множество студентов, сдавших физкультуру, а через \(B\) — множество студентов, сдавших русский язык.

1. Число студентов, сдавших оба зачёта, не меньше: \(10+7-15=2\). Поэтому утверждение 3 истинно.
2. Максимальное число студентов, сдавших оба зачёта, равно \(\min(10,7)=7\), то есть оно меньше 8. Поэтому утверждение 4 истинно.
3. Утверждения 1 и 2 не следуют однозначно из условия.

Ответ: 3, 4.