5. В группе учатся 25 студентов, из них 17 человек сдали зачёт по высшей математике и 10 — по физкультуре. Укажите номера всех истинных утверждений. 1) Хотя бы 2 студента из этой группы сдали зачёты и по высшей математике, и по физкультуре. 2) Если студент этой группы сдал зачёт по высшей математике, то он сдал и зачёт по физкультуре. 3) В этой группе найдётся 9 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 4) Менее 11 студентов из этой группы сдали зачёты и по высшей математике, и по физкультуре.

Обозначим через \(x\) число студентов, сдавших оба зачёта. По принципу включения-исключения:

\(x \ge 17+10-25=2\), а также \(x\le 10\). Следовательно, \(2\le x\le10\).

1. Истинно: оба зачёта сдали как минимум 2 студента.
2. Ложно: физику сдали только 10 студентов, поэтому все 17 сдавших высшую математику не могли сдать физику.
3. Ложно: число сдавших хотя бы один зачёт равно \(17+10-x\), поэтому число не сдавших ни одного равно \(25-(27-x)=x-2\), то есть от 0 до 8, но не 9.
4. Истинно: число сдавших оба зачёта не превышает 10, значит, оно меньше 11.

Ответ: 1, 4.