5) В группе учится 20 студентов, из них 17 человек сдали зачёт по истории и 7 сдали зачёт по философии. Укажите номера всех истинных утверждений. 1) В этой группе найдётся 7 студентов, которые не сдали зачёт по истории, но сдали зачёт по философии. 2) Хотя бы 4 студента из этой группы сдали зачёты и по истории, и по философии. 3) Каждый студент этой группы сдал оба зачёта. 4) Менее 8 студентов из этой группы сдали зачёты и по истории, и по философии.

Пусть оба зачёта сдали \(x\) студентов. Тогда по принципу включения-исключения:

\(x \geq 17+7-20=4\), а так как философию сдали 7 студентов, \(x\leq 7\).

1. Не сдали историю максимум \(20-17=3\) студента, поэтому утверждение неверно.
2. Хотя бы 4 студента сдали оба зачёта — верно.
3. Не каждый студент сдал оба зачёта — неверно.
4. Число студентов, сдавших оба зачёта, не превосходит 7, значит, оно меньше 8 — верно.

Ответ: 2, 4.