5. В группе учится 25 студентов, из них 17 человек сдали зачёт по высшей математике и 10 сдали зачёт по физкультуре. Укажите номера всех истинных утверждений. 1) Хотя бы 2 студента из этой группы сдали зачёты и по высшей математике, и по физкультуре. 2) Если студент этой группы сдал зачёт по высшей математике, то он сдал и зачёт по физкультуре. 3) В этой группе найдётся 9 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 4) Менее 11 студентов из этой группы сдали зачёты и по высшей математике, и по физкультуре.

Обозначим через A множество студентов, сдавших высшую математику, а через B — сдавших физкультуру.

Минимальное число студентов, сдавших оба зачёта:

\[|A\cap B|\geq 17+10-25=2.\]

Следовательно, утверждение 1 истинно.

Число студентов, сдавших оба зачёта, не превосходит 10, поэтому \(|A\cap B|<11\). Утверждение 4 также истинно.

Утверждение 2 не обязательно выполняется, а число студентов, не сдавших ни одного зачёта, не обязано быть равным 9.

Ответ: 1, 4.