5. В группе учится 25 студентов, из них 18 человек сдали зачёт по английскому языку и 14 сдали зачёт по русскому языку. Укажите номера всех истинных утверждений. 1) Хотя бы 7 студентов из этой группы сдали зачёты и по английскому языку, и по русскому языку. 2) В этой группе найдётся 14 студентов, которые не сдали зачёт по английскому языку, но сдали зачёт по русскому языку. 3) В этой группе найдётся 8 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 4) Менее 15 студентов из этой группы сдали зачёты и по английскому языку, и по русскому языку.

По принципу включения-исключения число студентов, сдавших оба зачёта, не меньше \(18+14-25=7\) и не больше 14.

1. Истинно: оба зачёта сдали как минимум 7 студентов.
2. Ложно: чтобы 14 студентов сдали только русский зачёт, пересечение множеств должно быть нулевым, но оно не меньше 7.
3. Ложно: число не сдавших ни одного зачёта равно числу сдавших оба зачёта минус 7, то есть не может быть больше 7.
4. Истинно: число сдавших оба зачёта не больше 14, а значит, меньше 15.

Ответ: 1, 4.