8. Найдите значение выражения $\frac{4+20b+25b^2}{a+5}:\frac{(5b+2)^2}{25-a^2}$ при $a=-11{,}9,\ b=5\sqrt{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите значение выражения $\frac{4+20b+25b^2}{a+5}:\frac{(5b+2)^2}{25-a^2}$ при $a=-11{,}9,\ b=5\sqrt{3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сгруппируем числитель первой дроби: $4+20b+25b^2=(5b+2)^2$. Тогда

\[\frac{(5b+2)^2}{a+5}:\frac{(5b+2)^2}{25-a^2}=\frac{25-a^2}{a+5}.\]

Разложим разность квадратов и сократим:

\[\frac{(5-a)(5+a)}{a+5}=5-a.\]

Подставим $a=-11{,}9$: $5-(-11{,}9)=16{,}9$. Значение $b$ сокращается.

Ответ: 16,9.

8. Найдите значение выражения \(\frac{4+20b+25b^2}{a+5}:\frac{(5b+2)^2}{25-a^2}\) при \(a=-11{,}9,\ b=5\sqrt{3}\).