5. В группе учится 30 студентов, из них 25 человек сдали зачёт по высшей математике и 20 сдали зачёт по философии. Укажите номера всех истинных утверждений: 1) Каждый студент этой группы сдал оба зачёта. 2) Менее 22 студентов из этой группы сдали зачёт и по высшей математике, и по философии. 3) Хотя бы 15 студентов из этой группы сдали зачёты и по высшей математике, и по философии. 4) В этой группе найдётся 6 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов.

Обозначим через A множество студентов, сдавших высшую математику, а через B — сдавших философию.

1. Не каждый студент сдал оба зачёта: всего сдали высшую математику 25 человек, поэтому 5 человек её не сдали. Утверждение ложно.
2. Число сдавших оба зачёта не превосходит 20, то есть оно меньше 22. Утверждение истинно.
3. По формуле включений минимум числа сдавших оба зачёта равен 25 + 20 − 30 = 15. Утверждение истинно.
4. Шесть студентов, не сдавших ни одного зачёта, не обязательно найдутся: например, все 30 студентов могли сдать хотя бы один зачёт. Утверждение ложно.

Ответ: 2, 3