5. В коробке 12 синих и 8 красных карандашей. По очереди вынимают три карандаша. Найти вероятность того, что два карандаша будут красными.

Краткая запись:

• Всего карандашей: 12 (синих) + 8 (красных) = 20 шт.
• Вынимают 3 карандаша по очереди.
• Найти вероятность того, что 2 карандаша будут красными.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 3 карандаша из 20.

Это число сочетаний из 20 по 3: C(20, 3) = \( \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20!}{3!17!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 19 \times 6 = 1140 \) способов.

2. Шаг 2: Определим количество способов выбрать 2 красных карандаша из 8.

Это число сочетаний из 8 по 2: C(8, 2) = \( \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \) способов.

3. Шаг 3: Определим количество способов выбрать 1 синий карандаш из 12.

Это число сочетаний из 12 по 1: C(12, 1) = \( \frac{12!}{1!(12-1)!} = \frac{12!}{1!11!} = 12 \) способов.

4. Шаг 4: Определим количество способов выбрать 2 красных и 1 синий карандаш.

Перемножим результаты шагов 2 и 3: 28 * 12 = 336 способов.

5. Шаг 5: Рассчитаем искомую вероятность.

Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов) = 336 / 1140.

6. Шаг 6: Сократим полученную дробь.

336 / 1140 = 168 / 570 = 84 / 285 = 28 / 95.

Ответ: Вероятность того, что два карандаша из трёх будут красными, равна 28/95.