5. В коробке 6 синих, 10 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Решение:

Общее количество фломастеров в коробке: \( 6 \) (синих) \( + 10 \) (красных) \( + 9 \) (зелёных) \( = 25 \) фломастеров.

Общее количество способов выбрать 2 фломастера из 25 равно числу сочетаний \( C_{25}^2 \):

\[ C_{25}^2 = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25!}{2!23!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 25 \times 12 = 300 \]

Количество способов выбрать один синий фломастер из 6: \( C_6^1 = 6 \).

Количество способов выбрать один красный фломастер из 10: \( C_{10}^1 = 10 \).

Количество способов выбрать один синий и один красный фломастер равно произведению этих чисел:

\[ 6 \times 10 = 60 \]

Вероятность того, что будут выбраны один синий и один красный фломастер, равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{1 синий и 1 красный}) = \frac{\text{количество способов выбрать 1 синий и 1 красный}}{\text{общее количество способов выбрать 2 фломастера}} = \frac{60}{300} = \frac{1}{5} \]

Ответ: \(\frac{1}{5}\)