5. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми AD₁ и A₁B₁. Ответ дайте в градусах.

Направляющие векторы этих прямых можно представить как \(\overrightarrow{AD_1}=(0,1,1)\) и \(\overrightarrow{A_1B_1}=(1,0,0)\).

Их скалярное произведение равно нулю:

\(\overrightarrow{AD_1}\cdot\overrightarrow{A_1B_1}=0\cdot1+1\cdot0+1\cdot0=0\).

Следовательно, прямые перпендикулярны.

Ответ: 90°.